مرورگر شما برای نمایش این سایت قدیمی است. برای مشاهده سایت از سایر مرورگرها استفاده نمایید یا جهت بروزرسانی کلیک کنید.

همچنین میتوانید PDF نشریه را از لینک زیر دریافت نمایید.

شماره خبر: 3215880882427241563
به‌مناسبت‌14‌مارس،روز‌جهانی‌عدد‌پی

پیرمردی به نام«پی»

در بین مقادیر ثابتی که در ریاضی نامی به خود گرفته‌اند شاید قدیمی‌ترین آنها که معمولا در سنین پایین با نامش آشنا می‌شویم همین آقای پی (π) باشد. وی ویژگی‌های زیادی دارد و به صورت‌های مختلفی تعریف می‌شود. اما آشناترین تعریف برای آن همان نسبت محیط یک دایره به قطرش است.

او به قدری مهم است که نامی اختصاصی برایش وجود دارد. معمولا در اکثر زبانها فقط تعداد کمی از اعداد طبیعی نام مخصوص دارند و حتی بقیه عددها، چه طبیعی و چه غیر طبیعی، از روی تعدادی انگشتشمار نامگذاری میشوند. مثلا در زبان ما از ترکیب دو نام 8 و 10، نام عدد 80 درست شده است، اما در زبان فرانسوی همین عدد از ترکیب دو کلمه 4 و 20 حاصل شده اما به هر حال در هر زبانی تعدادی مشخص از اعداد نام مخصوص به خود را دارند و بقیه به صورت ترکیبی درست شدهاند. نمایش اعداد در مبنای 10، 20 یا 60 باعث شده ریشه کلمات انتخاب شده برای نامگذاری اعداد، اندکی متفاوت باشد.

با این حال باید آقای پی جایگاه ویژهای داشته باشد که نامی یکسان در همه زبانها را به خود اختصاص داده و حتی در دوره ابتدایی هم برای دانشآموزان شناخته شده است.

این که پی عددی گنگ است یعنی حاصل تقسیم دو عدد طبیعی بر یکدیگر نیست همه ماجرا نیست؛ گرچه همین ویژگی هم برای وی بسیار ستودنی است. در نمایش اعشاری عدد پی هیچ دوره تناوبی مشاهده نمیشود. این ویژگی را همه اعداد گنگ دارند. حتی به نظر میرسد که ارقام این عدد به صورتی اتفاقی توزیع شده است. حتما شنیدهاید که با تعریف نوعی تناظر یک به یک بین ارقام طبیعی و نتهای موسیقی، آهنگی نیز برای آقای پی ساخته و نواخته شده است.

اما همان طور که گفته شد این همه ماجرا نیست. علاوه بر آن که پی گنگ است باید گفت که ایشان عددی «متعالی» هستند. اجازه دهید کمی دقیقتر توضیح دهم. ممکن است فکر کنید این لقبی اغراقآمیز است که از سر احساس به وی اعطا شده است، اما هرگز این گونه نیست. ریاضیدانان تا چیزی را به دقت تعریف نکنند آن را به کار نمیگیرند. یک عدد متعالی عددی است که ریشه هیچ چندجملهای با ضرایب گویایی نباشد. مثلا عدد رادیکال دو گرچه گنگ است، اما از آنجا که ریشه چندجملهای یک عبارت ریاضی است، عددی غیر متعالی خوانده میشود. اثبات متعالی بودن یک عدد کاری بس دشوار است؛ زیرا باید استدلالی آورده شود مبنی بر این که «هیچ» چندجملهای با ضرایب گویا (از هر درجه ممکن) وجود ندارد که آن عدد ریشه آن چندجملهای باشد. این مهم برای جناب پی با دقت و وسواس لازم ریاضیدانان صورت پذیرفته است و از این رو میتوان گفت آقای پی لیاقت عنوان متعالی بودن را دارد. شاید از این رو باشد که 14 مارس (23 اسفند) را به افتخارش نامگذاری کردهاند، چرا که این روز یعنی 3/14 که همان چهاردهمین روز از سومین ماه میلادی است و نشاندهنده معروفترین نام اختصاری ایشان یعنی همان 3 عدد صحیح و 14 است.

دکتر مجید میرزا وزیری
استاد گروه ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد